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積分中值定理,是一種數(shù)學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其中,積分第二中值定理還包含三個常用的推論。積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值, 或者是將復雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法,是數(shù)學分析的基本定理和重要手段,在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使復雜的被積函數(shù)化為相對簡單的被積函數(shù),從而使問題簡化。因此,對于證明有關題設中含有某個函數(shù)積分的等式或不等式,或者要證的結論中含有定積分,或者所求的極限式中含有定積分時,一般應考慮使用積分中值定理, 去掉積分號,或者化簡被積函數(shù)。
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